[x]

ยินดีต้อนรับท่านผู้เยี่ยมชม

สมัครสมาชิกซีวิลคลับ Civil Engineering Site
สวัสดี ธันวาคม 06, 2016, 01:54:01 AM
ยินดีต้อนรับท่าน, ผู้เยี่ยมชม กรุณา เข้าสู่ระบบ หรือ สมัครสมาชิก

เข้าสู่ระบบด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่าน และระยะเวลาในเซสชั่น
 

เจาะดิน เสื้อยืด เสื้อโปโล ย้ายบ้าน ซื้อของออนไลน์ ชุดนอนเซ็กซี่ ชุดนอนไม่ได้นอน เสาเข็มเจาะ
  หน้าแรก   เว็บบอร์ด   ช่วยเหลือ ค้นหา บทความวิศวกรรมโยธา สมัครงานราชการ CivilClub FanPage ติดต่อเรา เข้าสู่ระบบ สมัครสมาชิก แชทรูม  
เอกสารประกอบการสอน วิเคราะห์โครงสร้าง Structural Analysis 2
หน้า: [1]   ลงล่าง
  พิมพ์  
ผู้เขียน หัวข้อ: เอกสารประกอบการสอน วิเคราะห์โครงสร้าง Structural Analysis 2  (อ่าน 5766 ครั้ง)
0 สมาชิก และ 2 ผู้เยี่ยมชม กำลังดูหัวข้อนี้
Solvent
Site Engineer
*

จิตพิสัย: +55/-0
ออฟไลน์ ออฟไลน์

เพศ: ชาย
เป็นนายช่างเมื่อ:ตุลาคม 13, 2009, 11:01:59 AM
อายุ: 29
ตำแหน่ง: Enginerring
เนื้อหาโปรด: Soil mechanic
อนาคต: Project manager
โพสต์: 50
ที่อยู่: Lamphun
สมาชิก ID: 1693

Level : 5 :-: Exp : 71%
HP: 0.4%
PD: 50



| |
« เมื่อ :: พฤษภาคม 15, 2010, 04:48:54 PM »
แยกหัวข้อขึ้นบน

 

 


 
Part 1

บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
หน้าที่ 2-1
บทที่
การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิต
ด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
Analysis of Indeterminate Structures by The Method of Consistent Deformations
2
เนื้อหา
2.1 บทนำ
2.2 หลักการซ้อนทับ (Superposition)
2.3 การวิเคราะห์โครงสร้างแบบอินดีเทอร์มิเนททางสถิตโดยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยน
รูปร่าง (Method of Consistent Deformations)
2.4 การวิเคราะห์ปัญหาการเคลื่อนที่ของจุดรองรับ การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ และการสร้าง
ชิ้นส่วนผิดพลาด
2.5 วิธีงานที่น้อยที่สุด (Method of Least Work)
วัตถุประสงค์
- เข้าใจหลักการ และสามารถวิเคราะห์โครงสร้างแบบอินดีเทอร์มิเนทโดยวิธีความสอดคล้องของ
การเปลี่ยนรูปร่าง
2.1 บทนำ
ในบทนี้ จะได้กล่าวถึงการวิเคราะห์โครงสร้างแบบอินดีเทอร์มิเนททางสถิตโดยวิธีความ
สอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง (Method of Consistent Deformations) ซึ่งถือเป็นวิธีการวิเคราะห์
แบบวิธีแรง (Method of Force) วิธีหนึ่ง
เป็นที่เข้าใจดีว่า โครงสร้างแบบอินดีเทอร์มิเนทนั้น จะมีจำนวนการยึดรั้งมากเกินไป (เกินว่าที่
ต้องการให้เกิดเสถียรภาพ) หรือ กล่าวได้ว่า จำนวนแรงกระทำโดยแรงปฏิกิริยามีมากกว่าจำนวนสมการ
สมดุลแรง ดังนั้น การวิเคราะห์จึงจำเป็นต้องคำนวณหาแรงปฏิกิริยาที่เกินก่อน (Redundants) หลังจาก
นั้นจึงทำการคำนวณหาแรงที่เหลือโดยสมการสมดุลแรง
ในการหาขนาดและทิศทาง ของแรงปฏิกิริยาที่เกิน จะพิจารณาแรงกระทำต่อโครงสร้างออกเป็น
2 ชุดคือ (1) โครงสร้างหลัก (Primary structure) รับแรงกระทำภายนอก และ (2) โครงสร้างหลักรับแรง
ปฏิกิริยาที่เกิน แล้วนำผลของแรงกระทำมาทำการซ้อนทับ (Super-position) ดังแสดงในรูปที่ 2.1 โดย
การซ้อนทับจะต้องมีเงื่อนไขที่ทำให้การเปลี่ยนรูปร่าง (Deformations) มีความสอดคล้องกับการเปลี่ยน
รูปร่างของโครงสร้างเดิม เรียกสมการเงื่อนไขการซ้อนทับนี้ว่า สมการความคล้องจองต่อเนื่องของการ
ขจัด (Compatibility equations)
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
หน้าที่ 2-2
2.2 หลักการซ้อนทับ
หลักการซ้อนทับ (Superposition) กล่าวว่า “ ผลตอบสนองของโครงสร้างเนื่องจากแรงกระทำ
หลายแรงพร้อมกัน เท่ากับ ผลรวมของผลตอบสนองของโครงสร้างเนื่องจากแรงกระทำเดี่ยวต่างๆ” โดย
ที่โครงสร้างจะต้อง (1) มีระยะการเปลี่ยนตำแน่งน้อยมาก และ (2) ประกอบด้วยวัสดุอิลาสติกเชิงเส้น รูปที่ 2.2
แสดงการรวมกันของผลตอบสนองเนื่องจากแรงกระทำ
การเปลี่ยนรูปร่างเดิม
การเปลี่ยนรูปร่าง
เนื่องจากแรงภายนอก
=
+
เนื่องจากแรงส่วนเกิน*
แรงส่วนเกิน คือ แรงปฏิกิริยาที่เกิดจากการยึดรั้งของจุดรองรับ โดยหากไม่มีการยึดรั้งนี้ โครงสร้างยังคงมีเสถียรภาพ *
การเปลี่ยนรูปร่าง
รูปที่ 2.1 การรวมกันของการเปลี่ยนแปลงรูปร่างเพื่อให้สอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงรูปร่างเดิม
รูปที่ 2.2 การรวมกันของผลตอบสนองเนื่องจากแรงกระทำ
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
หน้าที่ 2-3
2.3 การวิเคราะห์โครงสร้างแบบอินดีเทอร์มิเนททางสถิตโดยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยน
รูปร่าง
พิจารณาคานยื่นที่ปลายมีจุดรองรับหมุนได้ (Propped cantilever beam) ดังแสดงในรูปที่ 2.3
(ก) ซึ่งเป็นคานที่มีค่า DI=1 หรือคานที่มีจำนวนจุดยึดรั้งส่วนเกิน (Redundant) เท่ากับ 1 หากเลือก Cy
เป็นแรงส่วนเกิน (Redundant) การวิเคราะห์จะเริ่มจากการหาขนาดแรง Cy โดย แบ่งเป็น 2 ชุดคือ
ชุดที่1 การวิเคราะห์คานหลักรับแรงภายนอก P = 32 k
ชุดที่2 การวิเคราะห์คานหลักรับแรงสว่ นเกิน Cy
โครงสร้างเดิมมี C =0
(ก) คานแบบอินดีเทอร์มิเนททางสถิตที่ทำการวิเคราะห์
ชุดที่1 การวิเคราะห์คานหลักรับแรงภายนอก
+
=
ชุดที่2 การวิเคราะห์คานหลักรับแรงส่วนเกิน Cy
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
หน้าที่ 2-4
(ข) การซ้อนทับ (Superposition) โดยเงื่อนไขการซ้อนทับนั้นจะต้องทำให้
การขจัดในแนวดิ่งที่จุดรองรับ C เท่ากับ 0
kCCCfYYYCCCOC1003.03.00
(ค) สมการความคล้องจองต่อเนื่องของการขจัด ในแนวดิ่งที่จุด C และการหาค่า Cy
รูปที่ 2.3 การวิเคราะห์หาแรงส่วนเกิน (Redundant) Cy
จากนั้น จะนำผลการวิเคราะห์ทั้ง 2 ชุดมาทำการซ้อนทับ ดังรูปที่ 2.3 (ข) โดยมีเงื่อนไขการขจัด
ในแนวดิ่งที่จุดรองรับ C เท่ากับ 0 หรือจะได้สมการความคล้องจองต่อเนื่องของการขจัด (Compatibility
equation) ดังรูปที่ 2.3(ค) ทำให้สามารถแก้สมการได้แรงส่วนเกิน Cy เป็นคำตอบ จากนั้นจึงแทนค่า Cy
กลับเพื่อหาขนาดแรงปฏิกิริยาอื่นๆอีก 3 ค่า โดยอาศัยสมการสมดุลของแรง 3 สมการต่อไป จากรูปที่
2.3 สามารถสังเกตได้ว่า เงื่อนไขการซ้อนทับจะสอดคล้องกับการเลือกแรงส่วนเกิน นั่นคือ เงื่อนไขการ
ซ้อนทับคือ C =0 และสำหรับในการวิเคราะห์โครงสร้างรับแรง Cy จะทำการวิเคราะห์โดยใช้แรง 1
หน่วย แล้วทำการคูณผลตอบสนองด้วยขนาดของแรง Cy (นนั่ คือ fcc เป็นระยะแอ่นตัวเนื่องจากแรง 1
หน่วย ดังนั้น ระยะแอ่นตัวเนื่องจากแรง Cy จะมีค่าเทา่ กับ fcc Cy)
2.3.1 เครื่องหมายและสัญลักษณ์ (Notations and Sign Convention)
•สัญลักษณ์
2.3.2 ลำดับขั้นตอนการคำนวณ
yบวก ตามแกน x-y1f12f22211O2OR11121R212220102
yyบy1f12f2221211O1O21R122R212R2ตัวห้อยที่ 1 คือ ตำแหน่งของคานที่เกิดระยะแอ่นตัว
ตัวห้อยที่ 2 คือ ตำแหน่งของคานที่เป็นแรงกระทำ
= ระยะแอ่นตัวของโครงสร้างหลักรับแรงภายนอกที่จุด 1
1O12f121
= ระยะแอ่นตัวของโครงสร้างหลักที่จุด 1
รับแรงส่วนเกินที่จุด 2
= ระยะแอ่นตัวของโครงสร้างอินดีเทอร์มิเนทที่จุด 1
= ระยะแอ่นตัวของโครงสร้างหลักที่จุด 1
รับแรงหนึ่งหน่วยที่จุด 2
•ระบบเครื่องหมาย
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
หน้าที่ 2-5
ขั้นตอน 1: คำนวณหาดีกรีของความเป็นอินดีเทอร์มิเนททางสถิต (Degree of static indeterminacy)
21DI = 2Redunda
ขั้นตอน 2: เลือกแรงส่วนเกิน (Redundants) เพื่อจำลองโครงสร้างหลักรับแรงภายนอก (primary
structure)
จะเห็นว่า เลือก R1 และ R2 (2 ตัว) และทำการปลดเพื่อจำลองเป็นโครงสร้างหลัก (primary
structure) ซึ่งเป็นโครงสร้างแบบดีเทอร์มิเนททางสถิต (Statically determinate structure)
ขั้นตอน 3: วาดรูปร่างการแอ่นตัว และสร้างสมการความคล้องจองต่อเนื่องของการขจัด (Compatibility
equation) (ที่จุด 1 และ 2 จะมีระยะแอ่นตัวในแนวดิ่งเท่ากับ ศูนย์)
ขั้นตอน 4: คำนวณหาระยะแอ่นตัวทั้งหมดในขั้นตอนที่ 3
ขั้นตอน 5: แก้ปัญหาระบบสมการพร้อมกัน (simultaneous equations) เพื่อหาแรงส่วนเกิน R1 และ R2
ออกมา
ที่จุด 111O121111O121121RfRfที่จุด 222O222122O222121RfRf212O1O2221121121RRffffที่จุด 1ที่จุด 2หรือเขียนในรูปของ matrix1O2OR1R2=++21010211111Rf12121Rf21212Rf22222Rf1Oข
้อสังเกต: กรณีไม่มีการทรุดตัวของ Support ที่1 และ ค่า และ จะเทากับ ศูนย์ 1  2 
nt = 2Redundant 2
แรงส่วนเกินคือR1 และ R2
กรณีไม่มีการทรุดตัวของจุดรองรับ ที่ 1 และ 2
เงื่อนไข
การซ้อนทับจะได้1 และ 2 เท่ากับ ศูนย์


1O11211-1ffRข้อสังเกตุ ทิศทางของ R1 นั้นถูกสมมติ หากการคํ
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
หน้าที่ 2-6
ขั้นตอน 6: นำค่า แรงส่วนเกิน R1 และ R2 ที่ได้แทนกลับเข้าไป แล้วหาแรงปฏิกิริยาที่เหลือโดยใช้
สมการสมดุลแรง (Equilibrium equations)

กรณีโครงสร้างที่มีดีกรีของความเป็นอินดีเทอร์มิเนททางสถิต เท่ากับ n จะต้องทำการวิเคราะห์
โดยมีจำนวนแรงส่วนเกิน n ค่าพร้อมกับการแก้ระบบสมการเชิงเส้น n สมการ ดังแสดง
2 1 2R2R
Reaction (redundants)
nnOnnnnnnRnRRfffffffff......21....................212O1O212222111211 Flex
Actual displaceme
ibility stiffness
redundant forc การเปลี่ยนตำแหน่ง
เนื่องจากแรง 1 หน่วย
การเปลี่ยนตำแหน่ง
เนื่องจากแรงภายนอก
แรงปฏิกิรยิ าส่วนเกิน เงื่อนไขการซ้อนทับ
ตัวอย่าง 1 จากโครงสร้างในรูป 2.3 (ก) วิเคราะห์หาแรงปฏิกิริยาโดยเลือกโมเมนต์ดัด MA เป็น แรง
ส่วนเกิน (Redundants)
ขั้นตอน 1: คำนวณหาดีกรีของความเป็นอินดีเทอร์มิเนททางสถิต
DI = 1
ขั้นตอน 2: เลือกแรงส่วนเกิน (Redundants) เพื่อจำลองโครงสร้างหลักรับแรงภายนอก
และปลดการยึดรั้งโมเมนต์ดัดที่จุด A ออก เลือก MA
ขั้นตอน 3: วาดรูปร่างการแอ่นตัว และสร้างสมการความคล้องจองต่อเนื่องของการขจัด (Compatibility
equation) (ที่จุด A จะมีความชัน เท่ากับ ศูนย์)
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
หน้าที่ 2-7
คานหลักรับแรงส่วนเกิน MA
คานอินดีเทอร์มิเนททางสถิต
คานหลักรับแรงภายนอก
สมการความคล้องจองต่อเนื่องของการขจัดที่จุด A คือ
0AAAAOAMf (1)
ขั้นตอน 4: คำนวณหาระยะแอ่นตัวทั้งหมด ในขั้นตอนที่ 3 และแทนค่าในสมการ (1)
EIPLAO162 (EILfAA3 ทิศตามเข็ม) และ (ทิศทวนเข็ม)
ขั้นตอน 5: แก้สมการ เพื่อหาแรงส่วนเกิน MA
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
ftkPLMMEILEIPLAA

120162032316303162
ผลการคำนวณเป็น “บวก” แสดงว่า มีทิศเดียวกับแรงหนึ่งหน่วย คือ ทวนเข็ม AM
ขั้นตอน 6: นำค่าแรงส่วนเกิน MA ที่ได้แทนกลับเข้าไป แล้วหาแรงปฏิกิริยาที่เหลือโดยใช้สมการสมดุล
แรง (Equilibrium equations)
= 0 k
= 22 k
= 120 k-ft
= 10 k
จากตัวอย่างที่ 1 และรูปที่ 2.3 จะเห็นว่า เงื่อนไขการซ้อนทับจะขึ้นอยู่กับการเลือกแรงส่วนเกิน
ในการวิเคราะห์ซึ่งจะทำให้การเปลี่ยนตำแหน่งของโครงสร้างหลักเปลี่ยนไป และเงื่อนไขการซ้อนทับ
เพื่อสร้างสมการความคล้องจองต่อเนื่องของการขจัด (Compatibility equation) ก็จะแตกต่างกันไปด้วย
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
ตัวอย่าง 2 วิเคราะห์หาไดอะแกรมแรงเฉือน และแรงดัดของคานต่อเนื่อง
ขั้นตอน 1: คำนวณหาดีกรีของความเป็นอินดีเทอร์มิเนททางสถิต
DI = 1
ขั้นตอน 2: เลือกแรงส่วนเกิน
เลือก By และปลดแรงส่วนเกินออก
ขั้นตอน 3: วาดรูปร่างการแอ่นตัว และสร้างสมการความคล้องจองต่อเนื่องของการขจัด (ที่จุด B จะมี
ระยะแอ่นแนวดิ่ง เท่ากับ ศูนย์)
คานอินดีเทอร์มิเนททางสถิต
คานหลักรับแรงภายนอก
คานหลักรับแรงส่วนเกิน
สมการความคล้องจองต่อเนื่องของการขจัด ที่จุด B คือ
0yBBBOBBf (1)
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
หน้าที่ 2-10
ขั้นตอน 4: คำนวณหาระยะแอ่นตัวทั้งหมด ในขั้นตอนที่ 3 และแทนค่าในสมการ (1)
)(/125)(125,2833EIkNmkNfEImkNBBBO
ขั้นตอน 5: แก้สมการ เพื่อหาแรงส่วนเกิน By
)(2250125125,28kNBBEIEIyy
ขั้นตอน 6: นำค่าแรงส่วนเกิน By ที่ได้แทนกลับ แล้วหาแรงปฏิกิริยา ที่เหลือโดยใช้สมการสมดุลแรง
(Equilibrium equations)
ไดอะแกรมแรงเฉือน (kN)
ไดอะแกรมโมเมนต์ดัด (kN-m)
ดังแสดงในตัวอย่างที่ 1 และ 2 แรงส่วนเกินที่เลือกเป็นแรงปฏิกิริยา (แรงภายนอก) แต่อย่างไร
ก็ตาม การวิเคราะห์สามารถเลือกแรงส่วนเกินเป็นแรงภายใน หรือ โมเมนต์ดัดภายในได้ หาก
โครงสร้างหลักที่ได้เป็นโครงสร้างที่มีความเสถียร และ ดีเทอร์มิเนท ดังแสดงในตัวอย่างที่ 3
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
ตัวอย่าง 3 วิเคราะห์หาแรงปฏิกิริยา
10 m 5 m 5 m
B
A
20 kN/m
80 kN
C
E = 200 GPa
I = 700(106) mm4
ขั้นตอน 1: คำนวณหาดีกรีของความเป็นอินดีเทอร์มิเนททางสถิต
DI = 1
ขั้นตอน 2: เลือกแรงส่วนเกิน
เลือก MB และปลดการยึดรงั้ โดยใส่จุดต่อหมุนได้ภายในที่จุด B
ขั้นตอน 3: วาดรูปร่างการแอ่นตัว และสร้างสมการความคล้องจองต่อเนื่องของการขจัด (ที่จุด B จะค่า
ความแตกต่างของความลาดชัน เท่ากับ ศูนย์)
10 m 5 m 5 m
A
B
C
80 kN
20 kN/m
A
B
C
=
BO,R
BO,L
BO
A
B
C
fBB,R
fBB,L
fBB
1 kN-m
+
140 kN
240 kN
0.2 kN
0.1 kN
0.1 kN
100 kN
20 kN/m
80 kN
BO=BO,R + BO,L
 MB
fBB=fBB,R + fBB,L
สมการความคล้องจองต่อเนื่องของการขจัด ที่จุด B คือ
BO+ fBB MB = 0
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
หน้าที่ 2-12
ขั้นตอน 4: คำนวณหา  BO,R ,  BO,L และ fBB,R , fBB,L ในขั้นตอนที่ 3 (การคำนวณหาค่าความลาดชัน
โดยวิธีงานเสมือน (Virtual work) หรือ วิธีคานคอนจูเกต)
EIfEIfEIEIRBBLBBRBOLBO33.333.333.133333.833,,,,
ขั้นตอน 5: แก้สมการ เพื่อหาแรงส่วนเกิน MB
kNMMEIEIBB325033.333.333.13333.833
ค่าแรงที่ได้ติดลบ แสดงว่ามีทิศตรงข้ามกับโมเมนต์ดัดหนึ่งหน่วย
ขั้นตอน 6: นำค่าแรงส่วนเกิน MB ที่ได้แทนกลับเข้าไป แล้วหาแรงปฏิกิริยา ที่เหลือโดยใช้สมการสมดุล
แรง (Equilibrium equations) หรือพิจารณาการซ้อนทับในขั้นตอนที่ 3 จะได้
)(5.107)325(1.0140)(305)325)(2.0(240)(5.67)325(1.01000kNRkNRkNRHCBAA
นอกจากการวิเคราะห์คานอินดีเทอร์มิเนททางสถิตแล้ว วิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
ยังสามารถนำไปวิเคราะห์โครงข้อหมุน (Trusses) และ โครงข้อแข็ง (Frames) ได้อีก โดยที่ยังคงรูปแบบ
และขั้นตอนการวิเคราะห์ดังที่ได้กระทำในการวิเคราะห์คานดังเดิม ซึ่งจะได้แสดงในตัวอย่างต่อไปนี้
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
ตัวอย่าง 4 วิเคราะห์หาแรงภายในชิ้นส่วนโครงข้อหมุน
ขั้นตอน 1: คำนวณหาดีกรีของความเป็นอินดีเทอร์มิเนททางสถิต
DI = 1
ขั้นตอน 2: เลือกแรงส่วนเกิน
เลือก Dx และปลดการยึดรั้ง Dx ออก
ขั้นตอน 3: สร้างสมการความคล้องจองต่อเนื่องของการขจัด (ที่จุด D จะมีระยะเลื่อนแนวราบ เท่ากับ
ศูนย์)
โครงข้อหมุนอินดีเทอร์มิเนททาง
สถิตแบบภายนอก
+
=
โครงข้อหมุนหลักรับแรงภายนอก (Fo)
หลัก Fo ในตารางการวิเคราะห์) (
โครงข้อหมุนหลักรับแรงส่วนเกิน D
D ในตารางการวิเคราะห์) (หลัก u
x
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
หน้าที่ 2-14
สมการความคล้องจองต่อเนื่องของการขจัด คือ
0xDDDODf (1)
ขั้นตอน 4: คำนวณหาระยะแอ่นตัวทั้งหมด ในขั้นตอนที่ 3 และแทนค่าในสมการ (1)
)(/120)(/6.493,53EinfEinkDDDO
ขั้นตอน 5: แก้สมการ เพื่อหาแรงส่วนเกิน (Dx )
0/120/6.493,53

xDEinEink
)(78.45kDx เครื่องหมายลบ แสดงว่าแรงมีทิศตรงข้ามกับแรงหนึ่งหน่วย
ขั้นตอน 6: นำค่าแรงส่วนเกิน (Dx) ที่ได้แทนกลับเข้าไป แล้วหาแรงปฏิกิริยา ที่เหลือโดยใช้สมการ
สมดุลแรง (Equilibrium equations) หรือพิจารณาการซ้อนทับในขั้นตอนที่ 3 (หลักสุดท้ายในตารางการ
วิเคราะห์) จะได้
ตารางการวิเคราะห์
แรงภายในชิ้นส่วนที่ได้จากการวิเคราะห์
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
ตัวอย่าง 5 วิเคราะห์หาแรงภายในชิ้นส่วนโครงข้อหมุน
AE = คงที่
ขั้นตอน 1: คำนวณหาดีกรีของความเป็นอินดีเทอร์มิเนททางสถิต
DI = 1 (แบบภายใน)
ขั้นตอน 2: เลือกแรงส่วนเกินภายใน
เลือกปลดการยึดรั้งภายในระหว่าง EC โดยตัดชิ้นส่วน EC ทำให้ไม่มีการรั้งระหว่างจุด E และ C (อาจ
ปลดชิ้น BF ก็ได้)
ขั้นตอน 3: สร้างสมการความคล้องจองต่อเนื่องของการขจัด (ค่าเปลี่ยนแปลงความยาวสัมพัทธ์ของ
ชิ้นส่วน EC เท่ากับ ศูนย์)
โครงข้อหมุนอินดีเทอร์มิเนททาง
สถิตแบบภายใน
=
0,CECECECEOFf (1)
โครงข้อหมุนหลักรับแรงภายนอก (Fo)
หลัก Fo ในตารางการวิเคราะห์)
CE
โครงข้อหมุนหลักรับแรงส่วนเกิน F
หลัก u (
CE
ในตารางการวิเคราะห์)
FCE
(
+
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
หน้าที่ 2-16
ขั้นตอน 4: คำนวณหาระยะแอ่นตัวทั้งหมด ในขั้นตอนที่ 3 และแทนค่าในสมการ (1)
AEftfAEftkCECECEO68.103116,1,3
ขั้นตอน 5: แก้สมการ เพื่อหาแรงส่วนเกิน (FCE)
068.103116,13

CEFAEftAEftk
kFCE76.10 เครื่องหมายบวก แสดงว่าแรงมีทิศเดียวกันกับแรงหนึ่งหน่วย (แรงดึง)
ขั้นตอน 6: นำค่าแรงส่วนเกิน (FCE ) ที่ได้แทนกลับเข้าไป แล้วหาแรงปฏิกิริยา ที่เหลือโดยใช้สมการ
สมดุลแรง (Equilibrium equations) หรือพิจารณาการซ้อนทับในขั้นตอนที่ 3 (หลักสุดท้ายในตารางการ
วิเคราะห์) จะได้
แรงภายในชิ้นส่วนที่ได้จากการวิเคราะห์
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
หน้าที่ 2-17
จากตัวอย่างการวิเคราะห์โครงข้อหมุน (ตัวอย่างที่ 4 และ 5) จะเห็นว่า แรงส่วนเกินจะเป็นแรง
ปฏิกิริยาที่จุดรองรับหากโครงข้อหมุนมีดีกรีของความเป็นอินดีเทอร์มิเนททางสถิตภายนอก และ แรง
ส่วนเกิน (Redundants) จะเป็นแรงภายใน (การตัดชิ้นส่วนภายใน) หากโครงข้อหมุนมีดีกรีของความ
เป็นอินดีเทอร์มิเนททางสถิตภายใน
ตัวอย่าง 6 วิเคราะห์หาแรงปฏิกริยาของโครงข้อแข็งดังรูป
คงที่ EI =
ขั้นตอน 1: คำนวณหาดีกรีของความเป็นอินดีเทอร์มิเนททางสถิต
DI = 1
ขั้นตอน 2: เลือกแรงส่วนเกิน
เลือกปลดการยึดรั้ง (Ax)
ขั้นตอน 3: วาดรูปร่างการแอ่นตัว สร้างสมการความคล้องจองต่อเนื่องของการขจัด (ที่จุด A จะมีระยะ
เลื่อนแนวราบ เท่ากับ ศูนย์)
โครงข้อแข็งอินดีเทอร์
มิเนททางสถิต 1 ดีกรี
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
หน้าที่ 2-18
0xAAAOAf (1)
โครงข้อแข็งหลักรับแรง
ภายนอก
โครงข้อแข็งหลักรับแรง
ส่วนเกิน Ax
=
+
ขั้นตอน 4: คำนวณหาระยะแอ่นตัวทั้งหมด ในขั้นตอนที่ 3 และแทนค่าในสมการ (1)
EIftfEIftkAAAO3367.666,6500,67
ขั้นตอน 5: แก้สมการ เพื่อหาแรงส่วนเกิน Ax
067.666,6500,6733

xAEIftEIftk
)(13.10kAx เครื่องหมายบวก แสดงว่าแรงมีทิศเดียวกันกับแรงหนึ่งหน่วย
ขั้นตอน 6: นำค่าแรงส่วนเกิน Ax ที่ได้แทนกลับเข้าไป แล้วหาแรงปฏิกิริยาที่เหลือโดยสมการสมดุลแรง
(Equilibrium equations)
จากตัวอย่างที่ 1 ถึง 6 จะเห็นว่า เป็นการวิเคราะห์โครงสร้างแบบอินดีเทอร์มิเนททางสถิต
อันดับเดี่ยว หากมีโครงสร้างมีค่าดีกรีของความเป็นอินดีเทอร์มิเนท เท่ากับ n สมการความคล้องจอง
ต่อเนื่องของการขจัดจะต้องมี n สมการ เพื่อเพียงพอที่จะนำมาหาแรงส่วนเกินจำนวน n แรงได้ ดัง
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
หน้าที่ 2-19
แสดงในตัวอย่างที่ 7 อย่างไรก็ตาม หากระดับค่าอินดีเทอร์มิเนท มากกว่า 2 มักจะเปลี่ยนวิธีการ
คำนวณเป็น วิธีการเคลื่อนตัว (Displacement methods) แทนซึ่งจะได้กล่าวต่อไปในบทที่ 4, 5 และ 6
ตัวอย่างที่ 7 วิเคราะห์หาไดอะแกรมแรงเฉือน และโมเมนต์ดัดของคานต่อเนื่อง
ขั้นตอน 1: คำนวณหาดีกรีของความเป็นอินดีเทอร์มิเนททางสถิต
DI = 2
ขั้นตอน 2: เลือกแรงส่วนเกิน
เลือกแรงส่วนเกิดเป็น By และ Cy
ขั้นตอน 3: วาดรูปร่างการแอ่นตัว และสร้างสมการความคล้องจองต่อเนื่องของการขจัด (มี 2 เงื่อนไขคือ
ที่จุด B และ C จะมีระยะแอ่นแนวดิ่ง เท่ากับ ศูนย์)
=
+
คานหลักรับแรงภายนอก
คานหลักรับแรงส่วนเกิน By
คานอินดีเทอร์มิเนททางสถิต 2 ดีกรี
คานหลักรับแรงส่วนเกิน Cy
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
หน้าที่ 2-20
สมการความคล้องจองต่อเนื่องของการขจัด
เงื่อนไขที่ B
0yBCyBBBOCfBf (1)
เงื่อนไขที่ C
0yCCyCBCOCfBf (2)
ขั้นตอน 4: คำนวณหาระยะแอ่นตัวทั้งหมด ในขั้นตอนที่ 3 และแทนค่าในสมการ (1) และ (2)
EIftffEIftffEIftkCBBCCCBBCOBO33311.111,356.555,333.333,293
(จากกฏของแม๊กเวล (Maxwell’s law))
ขั้นตอน 5: แก้สมการ เพื่อหาแรงส่วนเกิน By และ Cy
056.555,311.111,333.333,293011.111,356.555,333.333,293







yyyyCEIBEIEICEIBEIEI
)(44kCBYY เครื่องหมายบวก แสดงว่าแรงมีทิศเดียวกันกับแรงหนึ่งหน่วย
ขั้นตอน 6: นำค่าแรงส่วนเกิน By และ Cy ที่ได้แทนกลับเข้าไป แล้วหาแรงปฏิกิริยาที่เหลือโดยใช ้
สมการสมดุลแรง (Equilibrium equations)
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
2.4 การวิเคราะห์ปัญหาการเคลื่อนที่ของจุดรองรับ การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ และการสร้าง
ในบทก่อนหน้า การวิเคราะห์จะสมมติให้จุดรองรับไม่มีการเคลื่อนที่ตามเงื่อนไขเริ่มต้น เช่น
จุดรองรับชนิดยึดแน่น (Fixed support) จะไม่เกิดการหมุน และไม่เกิดการเคลื่อนที่ในแนวตั้งและ
แนวราบ หรือ จุดรองรับแบบหมุนได้แบบ Pinned support จะหมุนได้แต่ไม่เกิดการเคลื่อนที่ในแนวตั้ง
และแนวราบ เป็นต้น นอกจากนี้ยังพิจารณาให้อุณหภูมิไม่มีการเปลี่ยนแปลง ซึ่งเป็นผลต่อการ
เปลี่ยนแปลงความยาวของชิ้นส่วนโครงสร้างได้ ทั้งนี้ เนื่องจาก การเคลื่อนที่ของจุดรองรับ หรือ การ
เปลี่ยนแปลงความยาวของชิ้นส่วนในโครงสร้างแบบอินดีเทอร์มิเนทจะทำให้เกิดหน่วยแรงขึ้น ในขณะที่
หากเป็นโครงสร้างแบบดีเทอร์มิเนทจะไม่เกิด เนื่องจากโครงสร้างโดยทั้งหมดจะเคลื่อนที่ไปพร้อมๆกัน
เป็นก้อนแข็ง (Rigid body) ดังที่ได้กล่าวในบทที่ 1
พิจารณาคานต่อเนื่อง ดังรูปที่ 2.4 เมื่อจุดรองรับ B และ C มีการทรุดลงเล็กน้อยขนาด B
และ C ตามลำดับ ในการวิเคราะห์ จะกำหนดให้ By และ Cy เป็นแรงส่วนเกิน ในการวิเคราะห์เพื่อ
คำนวณหาแรงส่วนเกิน จะทำคล้ายกับตัวอย่างที่ 7 ยกเว้นเพียงกำหนดให้เงื่อนไขการซ้อนทับการ
เปลี่ยนตำแหน่งที่จุด B และ C ต้องมีขนาดเท่ากับระยะทรุดของจุดทั้งสองตามลำดับ ดังแสดงในสมการ
ด้านล่างนี้
เงื่อนไขที่ B
ByBCyBBBOCfBf
เงื่อนไขที่ C
CyCCyCBCOCfBf
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
หน้าที่ 2-22
คานอินดีเทอร์มิเนททางสถิต
คานหลักรับแรงภายนอก
คานหลักรับแรงส่วนเกิน By
คานหลักรับแรงส่วนเกิน Cy
รูปที่ 2.4 การวิเคราะห์กรณีจุดรองรับทรุด
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
หน้าที่ 2-23
ตัวอย่างที่ 8 ให้วิเคราะห์หาแรงปฏิกิริยาของคานต่อเนื่อง ที่ฐานรองรับ B มีการทรุดตัวลง 5 มม.
กำหนดให้ E เท่ากับ 200 กิกะปาสคัล และ I เท่ากับ 410-4 ม4.
(ก) คานต่อเนื่องเกิดการทรุดตัวที่ฐาน B
(ข) คานหลักรับแรงหนึ่งหน่วยที่ B
(ค) คานหลักรับแรงหนึ่งหน่วยที่ C
ขั้นตอน 1: คำนวณหาดีกรีของความเป็นอินดีเทอร์มิเนททางสถิต
DI = 2
ขั้นตอน 2: เลือกแรงส่วนเกิน
เลือก R B และRC หรือทำให้คานยื่น ABC เป็นคานหลัก Primary structure
ขั้นตอน 3: สร้างสมการความคล้องจองต่อเนื่องของการขจัด
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
หน้าที่ 2-24
มี 2 เงื่อนไขคือ ที่จุด B และ C จะมีระยะแอ่นแนวดิ่ง เท่ากับ B = -5 มม. เป็นลบเนื่องจาก
เคลื่อนที่ลง และ C = 0 มม.ตามลำดับ
เงื่อนไขที่ B
B = BO + fBBRB + fBCRC สมการ (1)
เงื่อนไขที่ C
C = CO + fCBRB + fCCRC สมการ (2)
โดยที่ BO CO เป็นระยะขจัดของคานหลักเนื่องจากแรงภายนอก และมีค่าเท่ากับศูนย์เนื่องจาก
ไม่มีแรงภายนอกกระทำ และ fij เป็น ระยะขจัดของคานหลักเนื่องจากแรงส่วนเกินเท่ากับ 1 กิโลนิวตัน
ซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับการทรุดตัวของฐานรองรับ ดังรูป (ข) และ (ค)
ขั้นตอน 4: คำนวณหาระยะแอ่นตัวทั้งหมด ในขั้นตอนที่ 3 และแทนค่าในสมการ (1) และ (2)
-0.005 = 0 + (125/3EI)RB + (625/6EI)RC
0 = 0 + (625/6EI)RB + (1000/3EI)RC
ขั้นตอน 5: แก้สมการในขั้นตอน 4 เพื่อหาแรงส่วนเกิน
แทนค่า E = (200)(106 2 และ I=(4)(10-4 ) kN/m ) m2 ลงในสมการขั้นตอน 4 และแก้สมการ
ข้างต้นจะได้ว่า
RB = -43.885 kN (ทิศลง) และ RC = 13.71 kN (ทศิ ขึ้น)
ขั้นตอน 6: นำค่าแรงส่วนเกิน (RB และ RC) ที่ได้แทนกลับเข้าไป และคำนวณแรงปฏิกิริยาของโครงสร้าง
ที่เหลือโดยสมการ Equilibrium
0;0CBAyRRRF จะได้
RA = = 30.175 kN (ทิศขึ้น)
;0AM
MA = 82.325 kN (ทวนเข็ม)
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
หน้าที่ 2-25
จากตัวอย่างที่วิเคราะห์นี้แสดงให้เห็นว่า โครงสร้างที่ไม่มีแรงภายนอกกระทำเลย แต่เมื่อเกิดการ
ทรุดตัวที่จุดรองรับจะทำให้เกิดแรงปฏิกิริยาที่จุดรองรับต่างๆ ทำให้เกิดแรงเฉือน และโมเมนต์ดัด หรือ
หน่วยแรงเพิ่มขึ้นในชิ้นส่วน ซึ่งเป็นลักษณะของโครงสร้างแบบอินดีเทอร์มิเนท
ตัวอย่างที่ 9ให้วิเคราะห์หาแรงปฏิกิริยาของคานต่อเนื่อง หากฐานรองรับ A มีการทรุดตัวลง 27.5 มม.
ฐานรองรับ B มีการทรุดตัวลง 47.5 มม. ฐานรองรับ C มีการทรุดตัวลง 22 มม. และฐานรองรับ D มีการ
ทรุดตัวลง 10 มม. กำหนดให้ E เท่ากับ 200 กิกะปาสคัล และ I เท่ากับ 3000 มม4.
500 kN
10 m
D
C
B
A
7.5 m
7.5 m
10 m
22 mm
A
500 kN
47.5 mm
10 mm
B
C
D
C = 7 mm
เส้นคอร์ดต่อเชื่อมฐานรองรับของ
โครงสร้างหลัก
B = 25 mm
27.5 mm
7.5 m
10 m
7.5 m
10 m
ขั้นตอน 1: คำนวณหาดีกรีของความเป็นอินดีเทอร์มิเนททางสถิต
DI = 2
ขั้นตอน 2: เลือกแรงส่วนเกิน
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
หน้าที่ 2-26
เลือก RB และRC
ขั้นตอน 3: สร้างสมการความคล้องจองต่อเนื่องของการขจัด (มี 2 เงื่อนไขคือ ที่จุด B และ C จะมีระยะ
แอ่นแนวดิ่ง เท่ากับ B และ C ตามลำดับ)
เนื่องจากจุด A จุด B จุด C และจุด D ของคานต่อเนื่อง มีการทรุดตัวลง ดังนั้นการทรุดตัว
สัมพัทธ์ของจุด B เทียบกับเส้นคอร์ดหรือเส้นตรงต่อเชื่อมฐานรองรับ A และฐานรองรับ D ของคานหลัก
มีค่าเท่ากับ 47.5 – [ 10 + ( 27.5 – 10 )(25/35) ] = 25 มม. และการทรุดตัวสัมพัทธ์ของจุด C เทียบกับ
เส้นคอร์ดต่อเชื่อมฐานรองรับ A และฐานรองรับ D ของคานหลักมีค่าเท่ากับ 7 มม. ดังแสดงในรูป นั่นคือ
B = -0.025 ม. และ C = -0.007 ม. (เครื่องหมายลบแสดงทิศทางลง) สมการความคล้องจองต่อเนื่อง
ของการขจัด คือ
เงื่อนไขที่ B
B = BO + fBBRB + fBCRC
เงื่อนไขที่ C
C = CO + fCBRB + fCCRC
เนื่องจาก BO CO และ fij เป็นระยะขจัดของคานหลักเนื่องจากแรงภายนอกและระยะขจัดของ
คานหลักเนื่องจากแรงส่วนเกินเท่ากับ 1 กิโลนิวตัน ซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับการทรุดตัวของฐานรองรับ
ขั้นตอน 4: คำนวณหาระยะแอ่นตัวทั้งหมด ในขั้นตอนที่ 3 และแทนค่าในสมการ (1) และ (2)
341,185/EI + (595.1/EI)RB + (488.4/EI)RC = -0.025
341,185/EI + (488.4/EI)RB + (488.4/EI)RC = -0.007
ขั้นตอน 5: แก้สมการในขั้นตอน 4 เพื่อหาแรงส่วนเกิน
แทนค่า EI = (200)(106)(3,000)(10-6) = 6(105) kN-m2 ลงในสมการขั้นตอน 4 จะได้
0.569 + 9.918(10-4)RB + 8.140(10-4)RC = -0.025
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
หน้าที่ 2-27
0.569 + 8.140(10-4)RB + 9.918(10-4)RC = -0.007
แก้สมการข้างต้นจะได้ว่า
RB = -374.6 kN (ทิศลง) และ R = -273.3 kN (ทิศลง) C
ขั้นตอน 6: นำค่าแรงส่วนเกิน (RB และ RC) ที่ได้แทนกลับเข้าไป และคำนวณแรงปฏิกิริยาของโครงสร้าง
อาศัยหลักการวางซ้อนทับกันของแรงจะได้
RA = 250 + (-0.714)(-374.6) + (-0.286)(-273.3) = 595.6 หรือ RA = 595.6 kN (ทิศขึ้น)
RD = 250 + (-0.286)(-374.6) + (-0.714)(-273.3) = 552.3 หรือ RD = 552.3 kN (ทิศขึ้น)
แรงปฏิกิริยาของโครงสร้างแสดงดังรูปด้านล่าง
500 kN
595.6 kN
A
B
C
D
374.6 kN
273.3 kN
552.3 kN
0 kN
แรงปฏิกิริยาของโครงสร้าง
ตัวอย่างที่ 10 จงวิเคราะห์หาแรงในสปริงที่รองรับที่ปลาย B ของคานยื่นดังรูป
EI = constant
L
Spring flexibility=f
w
C
B
A
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
หน้าที่ 2-28
ขั้นตอน 1: คำนวณหาดีกรีของความเป็นอินดีเทอร์มิเนททางสถิต
DI = 1
ขั้นตอน 2: เลือกแรงส่วนเกิน
เลือกปลดการยึดรั้งแรงในสปริง XB
ขั้นตอน 3: วาดรูปร่างการแอ่นตัว และสร้างสมการความคล้องจองต่อเนื่องของการขจัด (ที่จุด B จะมี
ระยะแอ่นแนวดิ่ง เท่ากับ ) B
w
BBXf
B
A
=
คานอินดีเทอร์มิเนททางสถิต
C
w
B
A EIwLBO84
คานหลักรับแรงภายนอก
+
B EILfBB33
1
BX
A
คานหลักรับแรงส่วนเกิน XB
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
หน้าที่ 2-29
BBBBBOXf (1)
ขั้นตอน 4: คำนวณหาระยะแอ่นตัวทั้งหมด ในขั้นตอนที่ 3 และแทนค่าในสมการ (1)
EIwLBO84 EILfBB33 และ
BBXf
ขั้นตอน 5: แก้สมการ เพื่อหาแรงส่วนเกิน XB
BBXfXEILEIwL3834
)()/3(11833

LfEIwLXB เครื่องหมายบวก แสดงว่าแรงมีทิศเดียวกันกับแรงหนึ่งหน่วย
2.5 วิธีงานที่น้อยที่สุด (Method of Least Work)
วิธีงานที่น้อยที่สุดเป็นวิธีแรงที่อาศัยทฤษฎีข้อที่สองของคาสติเกลียโนในการสร้างสมการความ
คล้องจองต่อเนื่องของการขจัดแทน ที่จะอาศัยหลักการการวางซ้อนทับกันของการขจัดดังเช่นวิธีความ
สอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง วิธีงานที่น้อยที่สุดนี้โดยปกติแล้วจะเหมาะสำหรับการวิเคราะห์
โครงสร้างซึ่งประกอบไปด้วยชิ้นส่วนรับแรงตามแนวแกนและชิ้นส่วนรับแรงดัด ยกตัวอย่างเช่น
โครงสร้างซึ่งประกอบจากคานและโครงข้อหมุน หรือโครงสร้างที่ประกอบจากคานและเคเบิล เป็นต้น วิธี
งานที่น้อยที่สุดนี้จะไม่สามารถใช้ได้ในกรณีที่โครงสร้างมีการทรุดตัวของฐานรองรับ โครงสร้างที่ต้องรับ
การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิและโครงสร้างที่มีการเปลี่ยนรูปเนื่องจากความผิดพลาดจากการประกอบ
w
A
RB
B
C
LAB
LBC
รูปที่ 2.5 คานอินดีเทอร์มิเนททางสถิต
บทที่ 2 การวิเคราะห์โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนททางสถิตด้วยวิธีความสอดคล้องของการเปลี่ยนรูปร่าง
หน้าที่ 2-30
พิจารณาคานอินดีเทอร์มิเนทท&l

Civil Engineering


สมัคร vwin88 
บันทึกการเข้า
USS Submarine
จะเห็นแก่ตัวกันไปทำไม?
Administrator
*

จิตพิสัย: +10966/-6
ออฟไลน์ ออฟไลน์

เพศ: ชาย
เป็นนายช่างเมื่อ:มีนาคม 03, 2009, 02:43:01 PM
อายุ: 33
ตำแหน่ง: วิศวกรสนาม
เนื้อหาโปรด: วิเคราะห์โครงสร้าง ออกแบบ RC Design
อนาคต: construction manager
โพสต์: 6669
ที่อยู่: Webboard CivilClub.net
สมาชิก ID: 2

Level : 66 :-: Exp : 52%
HP: 0.2%
PD: 6669


ฝึกเป็นคนใจกว้างไว้บ้างก็ดี

Google Talk
เว็บไซต์
| |
« ตอบ #1 เมื่อ :: พฤษภาคม 15, 2010, 11:28:19 PM »
แยกหัวข้อขึ้นบน
ขอบคุณครับท่าน 
สมการเป็นภาษาต่างดาวเกือบหมดเลยครับ   

สมัคร fun88 
บันทึกการเข้า


!!! ประกาศขอความร่วมมือในการงดแจกโปรแกรมลิขสิทธิ์ในบอร์ด หากต้องการให้ข้อมูลก็ให้แจ้งทาง PM ครับ !!!
*** ท่านที่ฝ่าฝืนมีโอกาสรับสิทธิ์แบน User ได้โดยไม่ต้องแจ้งล่วงหน้า ***


ใช่ซี้...โยธาอย่างกุมันจนนี่
USS Submarine
จะเห็นแก่ตัวกันไปทำไม?
Administrator
*

จิตพิสัย: +10966/-6
ออฟไลน์ ออฟไลน์

เพศ: ชาย
เป็นนายช่างเมื่อ:มีนาคม 03, 2009, 02:43:01 PM
อายุ: 33
ตำแหน่ง: วิศวกรสนาม
เนื้อหาโปรด: วิเคราะห์โครงสร้าง ออกแบบ RC Design
อนาคต: construction manager
โพสต์: 6669
ที่อยู่: Webboard CivilClub.net
สมาชิก ID: 2

Level : 66 :-: Exp : 52%
HP: 0.2%
PD: 6669


ฝึกเป็นคนใจกว้างไว้บ้างก็ดี

Google Talk
เว็บไซต์
| |
« ตอบ #2 เมื่อ :: พฤษภาคม 15, 2010, 11:29:57 PM »
แยกหัวข้อขึ้นบน
อ๋อเห็นแล้วครับ อยู่ที่กระทู้นี้นี่เอง    

thxby21394Aumnat_se
 
บันทึกการเข้า


!!! ประกาศขอความร่วมมือในการงดแจกโปรแกรมลิขสิทธิ์ในบอร์ด หากต้องการให้ข้อมูลก็ให้แจ้งทาง PM ครับ !!!
*** ท่านที่ฝ่าฝืนมีโอกาสรับสิทธิ์แบน User ได้โดยไม่ต้องแจ้งล่วงหน้า ***


ใช่ซี้...โยธาอย่างกุมันจนนี่
unseentuy
เด็กน้อย
*

จิตพิสัย: +2/-0
ออฟไลน์ ออฟไลน์

เพศ: ชาย
เป็นนายช่างเมื่อ:มีนาคม 24, 2010, 08:44:10 AM
อายุ: 29
ตำแหน่ง: วิศวกรโครงการ
เนื้อหาโปรด: ข้อสอบกว
อนาคต: วิศวกรโยธา
โพสต์: 2
ที่อยู่: CPAC
สมาชิก ID: 3451

Level : 1 :-: Exp : 40%
HP: 0%
PD: 2



| |
« ตอบ #3 เมื่อ :: พฤษภาคม 16, 2010, 09:55:46 PM »
แยกหัวข้อขึ้นบน
ขอบคุณมั่กๆครับ มีประโยชน์มาก

 
บันทึกการเข้า
คำค้น:
หน้า: [1]   ขึ้นบน
  พิมพ์  
 
กระโดดไป:  



Forum "CivilClub" Forum of civil engineering. A collection of knowledge in civil engineering, construction and structural design Reinforced concrete design Structural analysis. Thought processes and methods and analysis of civil engineering. Community for civil engineers and those interested in civil engineering. For civil engineering problems and general construction. Consulting engineer on the construction. Guidelines for structural design. Construction process and interesting information engineering construction.


ประกาศจากทีมงาน แนะนำจากสมาชิก ห้องทดลอง คุยกับวิศวกรโยธา ทำเนียบผู้รับเหมา ห้องเรียนวิศวกรรมโยธา เรื่องจริงผ่านงาน โปรแกรมวิศวกรรม VDO คลิป Post Club ตำแหน่งงานวิศวกรรมโยธา Coffee Break ห้องค้าขาย Tip Comp. Club Jobs FreeLance หมวดงานโครงสร้าง หมวดงานสถาปัตยกรรม หมวดงานระบบสุขาภิบาลและดับเพลิง หมวดงานระบบไฟฟ้าและเครื่องกล หมวดงานอื่นๆ ร้านวัสดุ Trainer

Powered by MySQL Powered by PHP Powered by SMF | SMF © 2013, Simple Machines | Sitemap | ซื้อสินค้าออนไลน์ Valid XHTML 1.0! Valid CSS!